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2018-09-12 16:15:29分類:數學 編輯:赢未來

在數學中,由若幹個單項式相加組成的代數式叫做多項式(若有減法:減一個數等于加上它的相反數)。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高項次數,就是這個多項式的次數。其中多項式中不含字母的項叫做常數項。

多項式定義

在數學中,多項式是指由變量、系數以及它們之間的加、減、乘、幂運算(非負整數次方)得到的表達式。對于比較廣義的定義,1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義,多項式就是整式。實際上,還沒有一個隻對狹義多項式起作用,對單項式不起作用的定理。0作為多項式時,次數定義為負無窮大(或0)。單項式和多項式統稱為整式。

多項式和單項式的區别

1、定義不同

單項式:由數或字母的積組成的代數式叫做單項式,單獨的一個數或一個字母也叫做單項式。

多項式:在數學中,由若幹個單項式相加組成的代數式叫做多項式。多項式中的每個單項式叫做多項式的項,這些單項式中的最高項次數,就是這個多項式的次數。其中多項式中不含字母的項叫做常數項。

2、用法不同

單項式:0可看做0乘a,1可以看做1乘指數為0的字母,b可以看做b乘1),分數和字母的積的形式也是單項式。

多項式:若有減法:減一個數等于加上它的相反數。

多項式的運算法則

1、幾個多項式相加減的法則是:首先把帶減号的多項式中的每個單項式都變号合成一個多項式,然後合并同類項,并按字典排列法寫出結果。

例如:設A=7a²-2ab+b²,B=6a²-ab-b²,C=4a²+3ab+2b²,則A-B+C=A+B′+C,其中B′=-B=-6a²+ab+b²。

即A-B+C=(7a²-2ab+b²)-(6a²-ab-b²)+(4a²+3ab+2b²)=7a²-2ab+b²-6a²+ab+b²+4a²+3ab+2b²=5a²+2ab+4b² 。

2、由多項式乘多項式法則可以得到(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd

上面的運算過程,也可以表示為(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd,多項式乘以多項式就是利用乘法分配律法則得出的。

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